Question

求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解

Answer 1

以y为自变量，设p=y'，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy=3√y。
分离变量，pdp=3√ydy。
两边积分，1/2×p^2=2*y^(3/2)+C1。
x=0时，y=1，p=y'=2，所以C1=0。所以p^2=4y^(3/2)，y'=2y^(3/4)。
分离变量，y^(-3/4)dy=2dx。
两边积分，4y^(1/4)=2x+C2，y=(2x+C2)^4/256。
由x=0时，y=1，得C2=4。
所以y=(x+2)^4/16。

Answer 2

以y为自变量，设p=y'，则y''=p*dp/dy，方程化为p*dp/dy=3√y。
分离变量，pdp=3√ydy。
两边积分，1/2×p^2=2*y^(3/2)+C1。
x=0时，y=1，p=y'=2，所以C1=0。所以p^2=4y^(3/2)，y'=2y^(3/4)。
分离变量，y^(-3/4)dy=2dx。
两边积分，4y^(1/4)=2x+C2，y=(2x+C2)^4/256。
由x=0时，y=1，得C2=4。
所以y=(x+2)^4/16。

Answer 3

y＝（x/2 ＋1）^4