Question

在直角三角形ABC中∠A=90度，AB=6，AC=8，DE分别为AB，AC中点，P从D出发沿DE运动，

在直角三角形ABC中∠A=90度，AB=6，AC=8，DE分别为AB，AC中点，P从D出发沿DE运动，过P 做PQ垂直BC于Q，过Q做QR平行BA交AC于R，当Q于C重合，P停止运动，设BQ=X，QR=Y（1）求D到BC距离DH的长（2）求Y关于X的函数解析式（3）存在点P使三角形PQR为等腰三角形吗

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10．
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．
∴△BHD∽△BAC，
∴ DHAC= BDBC，
∴DH= BDBC•AC= 310×8= 125（3分）

（2）∵QR∥AB，
∴∠QRC=∠A=90度．
∵∠C=∠C，
∴△RQC∽△ABC，
∴ RQAB= QCBC，∴ y6= 10-x10，
即y关于x的函数关系式为：y=-35x+6．（6分）

（3）存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C．
∴cos∠1=cosC= 810= 45，
∴ QMQP= 45，
∴ 12(-35x+6)125= 45，
∴x= 185．
②当PQ=RQ时，- 35x+6= 125，
∴x=6．
③做EM⊥BC，RN⊥EM，
∴EM∥PQ，
当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，
∴EN=MN，
∴ER=RC，
∴点R为EC的中点，
∴CR= 12CE= 14AC=2．
∵tanC= QRCR= BACA，
∴ -35x+62= 68，
∴x= 152．
综上所述，当x为 185或6或 152时，△PQR为等腰三角形． （12分）

Answer 2

(1)因为D.E分别为AB.AC的中点，且由题意很容易得三角形HDB与三角形ACB相似，BC=根号6^2+8^2=10即DH:AC=DB:BC=3:10，解得DH=12/5 (2)因为QR平行AB，所以CQ=3QR/5，QR:AB=CQ:(10-CQ)…

Answer 3

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