Question

如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点

如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当S三角形BCQ:S三角形ABC=1:3时，求S三角形BPQ:S三角形ABC的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。 帮帮忙吧好人们紧急哪！！~~~谢谢谢谢

Answer 1

解：
（1）AP=4x,QC=3x.AB=BC=20,AC=30,所以：AQ=30-3x
当PQ‖BC时，有AP/AB=AQ/AC
即：4x/20=(30-3x)/30
解得：x=10/3
即：当运动时间是10/3秒时，PQ‖BC
（2）由S△BCQ：S△ABC=1：3得知：QC=(1/3)AC=10,且S△BCQ=(1/3)S△ABC
所以：Q,P的运动时间为10/3
由（1）题知，此时PQ与BC恰好平行。
所以：△ABC∽△APQ
所以：S△APQ/S△ABC=(20/30)^2=4/9
即：S△APQ=(4/9)S△ABC
所以：S△PBQ=S△ABC-S△APQ-S△BQC=S△ABC-(4/9)S△ABC-(1/3)S△ABC=(2/9)S△ABC
所以：S△BPQ：S△ABC=2：9

（3）能。
当△APQ∽△CQB时，有AP/CQ=AQ/BC=4/3
由于：BC=20,
所以：可求得AQ=80/3
所以：QC=30-(80/3)=10/3
所以：P,Q两点运动的时间为(10/3)/3=10/9
所以：此时AP=4*(10/9)=40/9
即AP的长是40/9厘米

Answer 2

解：（1）PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30-3x
∴ 4x/20=30-3x x=10/3 （2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3
∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm
∴时间用了10/3 秒，AP=40/3 cm，此时PQ平行于BC
∴△APQ∽△ABC，相似比为 2/3，
∴S△APQ：S△ABC=4：9
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9
∵S△BCQ：S△ABC=1：3=3：9
∴S△BPQ：S△ABC=2：9= 2/9

（3）假设两三角形可以相似
情况1：CQ：AP=BC：AQ，即有3x/4x=20/30-3x 解得x= 10/9，此时AP= 40/9
情况2：CQ：AQ=BC：AP，即有3x/30-3x =20/4x 解得x=5，此时AP=20．