Question

高中数学——判断导数的正负问题！！！！！！

1.f'(x) = -(1+x)e^x,在么判断快速判断它在（-00，-1）和（-1，+00）的正负（增减性）
2.f'(x)=1 - 1/根号下X，怎么快速判断它在（1,0）和（1，+00）的正负（增减性）
3.f'(x)=4x^3-4x, 怎么快速判断它在（-00,-1）和（-1，0）和（0,1）和（1，+00）的正负（增减性）

Answer 1

1.因为无论x取什么值指数函数e^x总是大于0，所以
当f'(x)>0时，则-（x+1)>0,得x<-1.即函数f(x)在（-00，-1）上增（导数大于零时得到的自变量的范围即为函数的增区间）
当f'(x)<0时，则-（x+1)<0,得x>-1.即函数f(x)在（-1，-00）上减（导数小于零时得到的自变量的范围即为函数的减区间）
2,因为函数里有根号x，所以x>0。
当f'(x)>0时，则1 - 1/根号下X>0,得x>1.即函数f(x)在（1，+00）上增（导数大于零时得到的自变量的范围即为函数的增区间）
当f'(x)<0时，则1 - 1/根号下X<0,得0<x<1.即函数f(x)在（0，1）上减（导数小于零时得到的自变量的范围即为函数的减区间）
3.
当f'(x)>0时，则4x^3-4x>0,得4x(x^2-1)>0，推出4x(x-1)(x+1)>0，得-1<x<0或x>1.即函数f(x)在（-1，0），(1，+00)上增（导数大于零时得到的自变量的范围即为函数的增区间）
当f'(x)<0时，则4x^3-4x<0,得4x(x^2-1)<0，推出4x(x-1)(x+1)<0，得x<-1或0<x<1.即函数f(x)在（-00，-1），（0，1）上减（导数小于零时得到的自变量的范围即为函数的减区间）

Answer 2

取特殊值去验证
在对应的区间内部取1个特殊值代入到导函数中，得到正值就说明原函数在该区间上是增函数
反之，为减函数