Question

已知零小于A小于二分之派小于B小于派且sin(A+B)等于十三分之五，cos(A-B)等于五分之四，求cos2A，cos2B

祥细过程

Answer 1

∵sin（A+B）为正。 且0＜A＜π/2＜π ∴A+B在第二象限， 余弦值为负∴COS（A+B）=- 12/13同理 COS（A-B）为正。∴A-B在第四象限∴求出sin(A-B)=-3/5COS2A=cos｛（A+B）+(A-B)｝=cos（A+B）cos(A-B)-SIN(A+B)SIN(A-B)带入数据可得同理 cos2B={(A+B)-(A-B)}带入数据可得答案！ 楼主，乐意为您解决数学问题！

Answer 2

∵sin（A+B）为正。 且0＜A＜π/2＜π ∴A+B在第二象限， 余弦值为负∴COS（A+B）=- 12/13同理 COS（A-B）为正。∴A-B在第四象限∴求出sin(A-B)=-3/5COS2A=cos｛（A+B）+(A-B)｝=cos（A+B）cos(A-B)-SIN(A+B)SIN(A-B)带入数据可得同理 cos2B={(A+B)-(A-B)}带入数据可得答案！ 楼主，乐意为您解决数学问题！

Answer 3

sin(A+B)=5/13
cos(A-B)=4/5

sin²(A+B)+cos²(A+B)=1
sin²(A-B)+cos²(A-B)=1

所以,
cos(A+B)=-12/13
sin(A-B)=-3/5

cos2A
=cos[(A+B)+(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)
=-12/13×4/5+5/13×3/5
=-33/65

cos2B
=cos[(A+B)-(A-B)]
=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
=-12/13×4/5-5/13×3/5
=-63/65