已知a、b、c分别为三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc<0
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证明；
a²-b²-c²-2bc
=a²-(b²+2bc+c²)
=a²-(b+c)²
=(a-b-c)(a+b+c)
∵ 三角形中两边之和大于第三边，且边的长度为正数
∴ a<b+c
即 a-b-c<0,a+b+c>0
∴ a²-b²-c²-2bc<0
a²-b²-c²-2bc
=a²-(b²+2bc+c²)
=a²-(b+c)²
=(a-b-c)(a+b+c)
∵ 三角形中两边之和大于第三边，且边的长度为正数
∴ a<b+c
即 a-b-c<0,a+b+c>0
∴ a²-b²-c²-2bc<0
追问
已知m²－m＝2，则m³－3m²＝————
追答
m²－m＝2
∴ m=2或m=-1
代入，即可得m³－3m²=-4
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a、b、c分别为三角形的三条边长,
则b+c>a
(b+c)²>a²
所以a²-b²-c²-2bc=a²-(b+c)²<0
则b+c>a
(b+c)²>a²
所以a²-b²-c²-2bc=a²-(b+c)²<0
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移项 a²<b²+c²+2bc=（a+b）^2两边之和大于第三边，所以得证
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