Question

如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，

y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速率大小为v=2.0*10^6m/s的质子，质子经磁场y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为（20根号3-10）cm,质子的比荷为q/m=1.0*10^8C/kg,求
①磁感应强度的大小和方向
②质子在磁场中运动的时间
③电场强度的大小

Answer 1

解：（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r．
过A、P点作速度v的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O1．由几何关系得α=θ=30°，所以：r=2OA=20cm．
设磁感应强度为B，根据质子的运动方向和左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里．
根据：
qvB=m v2r 得：B= mvqr= 2×1061×108×0.2T=0.1T
（2）设质子在磁场中运动的时间为t，如图所示，质子在磁场中转过的圆周角为 7π6，设质子在磁场中运动的周期为T
T= 2πmBq∴ tT= 7π62π= 712 则有t= 7π6×10-7s
（3）如图所示，过Q点做平行于P点速度方向的平行线，交AM于N点，在三角形QAN中，边长QA=20 3cm．由几何关系可知β=θ=30°，AN=20cm，所以，N点与O1点是重合的．质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，
qE=ma
r= 12at2
由几何关系得：2r=vt
则以上三式可得：E= mv22rq= 4×10122×0.2×1×108N/C=1×105N/C．