Question

如图已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=7,BC=10,CD=6,E是BC边上一动点,以BE为

如图已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=7,BC=10,CD=6,E是BC边上一动点，以BE为一边在BC上方作等边△BEF，连结AF
（1）当BF⊥AF时，求线段BE的长
（2）延长AF交边BC于一点G，设BE=x，EG=y，求出y关于x的函数解析式，并写出定义域。
（3）若圆F是以点F为圆心，且同时与梯形的两条邻边所在的！直线！相切的圆，当这样的圆F存在时，直接写出BE的长

Answer 1

简单说一下吧.这道题太简单... (可能计算有失误,意思对了就行了)

(1)∠FBE=60° ∠ABF=30° ∠BFA=90°

那麼AB=2AF BF=BE=√3AF

过D做DH⊥BC于H..可以知道HC=3 DC=6 所以AB=DH=3√3

那麼BE=4.5

(2) 过F做FI⊥BE交予I点. FI就是△BFE的高IE=x/2

BG=x+y IG=y+x/2
AB和FI都垂直于BE 所以△ABG和△FIG相似
所以有 FI/AB=IG/BG
其中FI=√3BF/2

带入可得 y=(x²-3x)/(6-x) 由於y＞0 所以 定义域为 0＜x＜6

(3) (这段文字是在叙述为何不能和BC.AB相切,只能和AB,AD相切,由於F点是等边△BEF的一个顶点,所以不可能与CD相切.)
圆心为F的圆 与梯形的相邻边相切. 切点设为P,Q..那麼FP,FQ一定垂直于梯形的相邻边.
如果圆F与BC相切..那麼FP⊥AB FQ⊥BC FP=FQ 就有△BFP≌△BFQ 那麼∠BFE=45°与题中不符.所以圆F只能和AB AD相切

所以 FP⊥AB FQ⊥AD 可得 △AFP≌△AFQ
四边形APFQ是个正方形,设边长为a
那麼在Rt△FPB中 ∠PBF=30° 那麼BF=2FP=2a BP=√3a
AP=a
AB=AP+PB=3√3=√3a+a
最後化简
BE=BF=2a=9-3√3

(计算可能有问题, 大概思路应该没错)