Question

对于任意实数x，不等式（x+1）的绝对值大于等于kx恒成立，则求实数k的取值范围

答案为什么是[0，1]

Answer 1

|x+1|>=kx
当x=0时成立
当x>0时，1+1/x>=k恒成立，1+1/x>1，所以k<=1
当x<0时，|x+1|/x<=k恒成立，|x+1|/x<0,所以k>=0
所以k属于[0,1]

Answer 2

可以用变量分离来做..就是单独把K提出来..
需要分类1. X=>-1 ①当X>0 k<(x+1)/x
②当-1<=x<0 k>(x+1)/x
③x=0 等式恒成立 即K属于R
2. x<=-1 k>(-x-1)/x
然后根据X的范围来求出K的范围..过程就是这样
还有一种方法就是猜，范围的题目，答案一般是0.1.2-1.-2代进去算一下符合就行了！

Answer 3

若x>=0,x+1>0
则x+1>kx
k<(x+1)/x=1+1/x
1+1/x>1
所以k<=1

若x<0
则若k>=0，kx<=0,不等式恒成立
若k<0,则kx>0
两边平方
x^2+2x+1>=k^2x^2
(1-k^2)x^2+2x+1>=0
对x<0恒成立
若k^2=1,则2x+1>=0,当x<0是不是恒成立
k^2不等于1
则抛物线开口向上
1-k^2>0
-1<k<1
对称轴x=1/(k^2-1)<-1
及2对称轴在x<0范围内
所以最小值大于等于0
最小值=[4(1-k^2)-4]/4(1-k^2)>=0
1-k^2>0
所以4-4k^2-4>=0
k^2<=0,k=0
不符合k<0
所以x<0时k>=0

所以x>=0,k<=1
x<0,k>=0
所以0<=k<=1

Answer 4

你画图，把两个函数都画在同一个直角坐标系中，就可以清楚的看到答案了