Question

问两道定积分求面积的题

1. y=e^x y=e^-x x=1
我知道这里的上下限好像是前面两个函数的交点 我想问一下x=1在这里有什么用

2 y^2=2x+1 y=x-1
答案的上下限是-1到3 但是一般来说不是上限会比下限大吗，，？！

由于是初学所以不是很懂 我还想问一下书上讲的取x 或取y为积分变量什么意思 怎么看

还有做这类题一定要画图吗，，？！我怎么觉得是取交点做上下限再两式相减求积分就行了啊

Answer 1

先解决你的疑惑。一般积分求面积的上限比下限大，因为面积是正值，如果上限没有下限大，则得到的结果会成负值。

第二个问题，取x（或取y）为积分变量可以理解为以x（或y）为曲边梯形的底（这是较粗浅的理解），具体表现在表达式的dx（或dy）上。

做这类题必须画图，因为有的题的图形决定着到底是dx还是dy，表达式也不同。如果只知道上下限就盲目做，就会出现理解上的模糊，容易出错。

1.S=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2

2.以x为积分变量不便，故以y为积分变量。

S=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy

=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3