Question

函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6，那么a等于多少？

函数f(x)=2x^3-3x^2+a的极大值为6，那么a等于多少？

Answer 1

对f（x）=2x^3-3x^2+a求导可得f(x)'=6x^2-6x
令f(x)'=0可得x=0或x=1

所以f(x)'在区间（-∞，0]和[1,+∞)大于0，在区间[0,1]小于0
所以f(x)在区间（-∞，0]和[1,+∞)单调递增，在区间[0,1]单调递减。
所以f(x)在x=0处有极大值
所以有f(0)=a=6
即a=6

Answer 2

先求导数f(x)'=6x^2-6x 若f(x)'=6x^2-6x=0 则 x=0 或者x=1当x=0时 f(x)=a x=1时，f(x)=a-1所以f(x)的最大值在x=0时 故 f(x)= a =6

Answer 3

6
x = 0时取极大值