Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为

Answer 1

a1=2,a<n+1>=2an/(an+2)(n∈N+),
∴a2=2a1/(a1+2)=1=2/2,,
a3=2a2/(a2+2)=2/3,
a4=2a3/(a3+2)=1/2=2/4,
猜an=2/n,则
a<n+1>=(2*2/n)/(2/n+2)=2/(n+1).
由数学归纳法知an=2/n成立.

Answer 2

后面的那个an 2的意思是下标是n 2还是an 2

追问

an 2

追答

哦，那简单了，
a（n ＋1）=2an/an＋ 2
两边倒一下
1/a（n ＋1）=1/2＋ 1/an
不难看出，1/an是首项为1/2公差为1/2的等差数列。1/an=n/2
所以an=2/n
上面那位居然猜出来了，厉害，刚才不知怎么搞的，打出来的全清空'重打了…一遍，好累，采纳吧