Question

从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。

从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 (抽屉原理）

Answer 1

【证明】将这15个数分成如下8组：
{2}；{4,30}；{6,28}；{8,26}；{10,24}；{12,22}；{14,20}；{16,18}；
（1）若所取的9个数均不等于2，则这9个数只能落在第2至第8这7组数中，
因为9>7，根据抽屉原理，必有2数落在的同一组中，这两数之和为34；
（2）若所取的9个数中有一个为2，考虑其余的8个数，
这8个数只能落在第2至第8这7组数中，
因为8>7，根据抽屉原理知，必有2数落在同一组中，这两数之和为34；
由（1）（2）可知，命题成立。

Answer 2

把这15个数分成如下8组：

2

(4，30)

(6，28)

(8，26)

…

(16，18)

因此，至少取9个数，则至少有两个数落在除2外的同一组，其和为34。

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 3

凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34

Answer 4

30+4 28+6 ....18+16 共7组
先把17选出来
然后在上面7组数中各选一个数，共7个
再任意选一个数则满足两个数之和为34
共9个数，以上情况已经为最不利情况