Question

如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F的度数

Answer 1

同学您好：

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分析：由三角形外角性质得，∠APC=∠A+∠E，∠BOD=∠D+∠F，从而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和，变为∠B+∠C+∠APC+∠BOD的度数和，因∠B、∠C、∠APD、∠BOD是四边形BCPO的四个内角，利用多边形的内角和定理（180°（n-2））即可求出它们的和．

 

 

 

解：∵∠APC是△AEP的外角，

∴∠APC=∠A+∠E，

∵∠BOD是△DOF的外角，

∴∠BOD=∠D+∠F，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4-2）=360°．

 

 

 

本题考查多边形的内角和定理，三角形的外角性质．

 

 

 

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Answer 2

 

 

解：如图

∠1=∠C+∠E

∠2=∠D+∠F

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠1+∠2

四边形的内角和为360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠1+∠2

                                                              =360° 

Answer 3

解：∵∠APC是△AEP的外角，
∴∠APC=∠A+∠E，
∵∠BOD是△DOF的外角，
∴∠BOD=∠D+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4-2）=360°．