Question

设菱形周长为20，两条对角线的长是方程x^2-(2m-1)x+4m-4=0的两个根，则m=?

Answer 1

x1+x2=2m-1
x1x2=4m-4
周长为20，则边长为5
x1方+x2方=25
x1+x2=2m-1平方一下下，再减去二倍的x1x2=4m-4
（2m-1）方-2（4m-4）=25
解得m=4或-1

Answer 2

根据韦达定理X1+X2= -b/a =2m-1，X1*X2=c/a=4m-4；可得两个方程。因为菱形周长为20，所以一条边长为5再由菱形的性质，两对角线互相垂直，有勾股定理可得(X1/2)^2+(X2/2)^2=5^2三个方程，三个未知数，可解出m，x1,x2。