Question

如图已知,AB‖CD,AF,CF分别是∠EAB,∠ECD的角平分线,F是两条角平分线的交点.求证∠F=1/2∠AEC

过程啊

Answer 1

证明：如图，延长AE交CD于G,延长AF交CD于D

∵AB∥CD

∴∠EAB=∠CGE

∴∠AEC=∠ECD+∠CGE

              =∠ECD+∠EAB

∵AB∥CD

∴∠FAB=∠D

∴∠AFC=∠FCD+∠D

              =∠FCD+∠FAB

又AF、CF分别是∠EAB、∠ECD的平分线

∴∠FCD=1/2∠ECD

    ∠FAB=1/2∠EAB

∴∠AFC=1/2∠ECD+1/2∠EAB

              =1/2(∠ECD+∠EAB)

∴∠AFC=1/2∠AEC