Question

已知函数f（x）=cos²（x/2）-sin（x/2）cos（x/2）-1/2

求函数f（x）的最小正周期和值域
若f（a）=3√2/10，求sin2a

Answer 1

1、
f(x)=(1+cosx)/2-(1/2)sinx-1/2
=(1/2)cosx-(1/2)sinx
=(√2/2)cos(x+π/4)
最小正周期T=2π/1=2π
因为cos(x+π/4)∈【-1，1】
所以，f(x)的值域为【-√2/2，√2/2】

2、
f(a)=(√2/2)cos(a+π/4)=3√2/10
得：cos(a+π/4)=3/5
则：cos(2a+π/2)=2cos²(a+π/4)-1=-7/25
由诱导公式：cos(2a+π/2)=-sin2a=-7/25
所以，sin2a=7/25

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

化简得到f（x）=1/2cosx-1/2sinx=√2/2sin（x+3π/4）
所以函数的最小正周期是T=2π
值域是[-√2/2,√2/2]
(2)f（a）=3√2/10
得到1/2cosa-1/2sina=3√2/10
得到cosa-sina=3√2/5
两边同时平方得到1-sin2a=18/25
所以sin2a=7/25