Question

（1+4+27+256+3125+46656+823543+16777216+387420489)/3的余数是多少？

Answer 1

1、能被3整除的特征是：各位数字之和是3的倍数，则这个数是3倍数。

2、分析把题中的九个数字，看哪些能被3整除。

（1）27、46656、387420489 这3个数能被3整除，

3、再把剩下的几个数的各位数字相加，看等于多少；
1＋4＋2＋5＋6＋3＋1＋2＋5＋8＋2＋3＋5＋4＋3＋1＋6＋7＋7＋7＋2＋1＋6=91

4、91÷3=30… … 1；所以，余数是：1

Answer 2

解：原式=1/3+4/3+27/3+……+387420489/3
根据被3整除的数的性质，得
原式的余数=(1+4+2+7+2+5+6+…+3+8+7+4+2+0+4+8+9)/3的余数
∴ 余数为1

追问

不好理解，太繁琐

追答

任何一个整数a都可以表示为3k(余数为0)或3k+1(余数为1)或3k+2(余数为2)，k为整数
而被3整除的数各个位数之和为3的倍数。

追问

你的余数怎么算出那么多，还有6，和9？

追答

那个不是余数，是每个数各个位数的数字之和。