已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为2√3,离心率e=1/2
1求椭圆的标准方程2设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线x=4上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的园交于点N，试探究线段ON的长是否为定值？说明理由...
1 求椭圆的标准方程2 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线x=4上的动点，过点F作OM的垂线 与以OM为直径的园交于点N，试探究线段ON的长是否为定值？说明理由
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解：①依题设，得 2b=2√3 c/a=1/2 a²=b²+c²(a＞b＞0)
则 a=2，b=√3，c=1 因焦点的位置不确定
故 椭圆的标准方程为x²/4+y²/3=1或y²/4+x²/3=1
②若F为椭圆的右焦点，则 椭圆方程为x²/4+y²/3=1
则 a=2，b=√3，c=1 因焦点的位置不确定
故 椭圆的标准方程为x²/4+y²/3=1或y²/4+x²/3=1
②若F为椭圆的右焦点，则 椭圆方程为x²/4+y²/3=1
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