Question

函数F(X)=sin(ωx+π/3），ω>0，在( 0，2 ]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω取值范围

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Answer 1

由题意可以得知，X=0时，该函数值为小于1，所以在0处未达到最大值。又因为要使得该正玄函数在（0，2】恰有一个最大值和一个最小值，那么只要满足一个周期即可，也就是说在该区间必需有一个周期，那是不是说这个函数的周期就是2呢？其实不是这样的，因为周期大于2且满足题意的目的函数是有很多，为了控制该函数恰如达到题意要求，只要用对称轴控制它，就可以保证该函数在该区间满足题意。由于该函数的对称轴为：ωX=Kπ+π/6，K=1.即ωX=7π/6
，只要满足7π/6ω=<2即可，解得ω〉=7π/12

Answer 2

F(X)=sin(ωx+π/3），ω>0，在( 0，2 ]
∵ω>0,x∈( 0，2 ]
∴π/3<ωx+π/3≤2w+π/3
∵恰有一个最大值和一个最小值
∴2π/3≤2w+π/3<5π/2
当2w+π/3∈(π/3,2π/3)时，
F(x)只有最大值，无最小值
当2w+π/3=2π/3时，
F(x)max=1,F(x)min=√3/2

∴π/3≤2w<13π/6
∴π/6≤w<13π/12

Answer 3

题目是（0,2】？

追问

是

追答

F(X)=sin(ωx+π/3），当x>0时
第一个最大值出现在ωx+π/3=π/2，
第一个最小值出现在ωx+π/3=3π/2，即x=7π/6ω,
第二个最大值出现在ωx+π/3=5π/2，即x=13π/6ω

要求在[ 0，2 ]上恰有一个最大值和一个最小值，
也就是7π/6ω=2，
解之即可得7π/12<=ω<=13π/12