Question

等差数列{An}满足7a5=-5a9,且a1=-17

求数列{An}的前n项和Sn的最小值请各位快点给出回应，急！

Answer 1

等差数列{An}满足7a5=-5a9,且a1=-17
那么7(a1+4d)=-5(a1+8d)
即7(-17+4d)=-5(-17+8d)
所以-119+28d=85-40d
所以68d=204
所以d=3

故an=a1+(n-1)d=-17+3(n-1)=3n-20
所以Sn=n(a1+an)/2=n(-17+3n-20)/2=n(3n-37)/2
对称轴是n=37/6≈6.2
离对称轴最近的整数是6
所以Sn的最小值是S6=6(18-37)/2=-57

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

7a5=-5a9
7*（a1+4d)=-5(a1+8d)
7a1+28d=-5a1-40d
12a1=-68d
6a1=-34d
则 6*（-17）=-34d
d=3
an=-17+3(n-1)
an=-20+3n
Sn=-20n+3n(n+1)/2
=1/2(3n^2-37n)
=-1/6 3n(37-3n)
=-1/6 （√【3n(37-3n) 】)^2>=-1/6 (37/2)^2
此时3n=37-3n, n=37/6
n取整数， n=6
Snmin=-1/6 *3*6*(37-18)
=-57

Answer 3

a5=a1+4d，a9=a1+8d
7（-17+4d）=-5（-17+8d）
解得公差d=-17/6
Sn=（a1+an）*n/2=-17n²/12-187n/12=-17/12（n²+11n）=-17/12（n²+11n+121/4-121/4）
=-17/12（n+11/2）²+17*121/48
题目没错吗 算出来太离谱了！

Answer 4

∵7a5=-5a9
∴7(-17+4d)=-5(-17+8d)
-119+28d=85-40d
68d=204
d=3

∴an=a1+(n-1)d
=-17+3(n-1)
=3n-20

令3n-20<0
n< 20/3
a6<0<a7
∴(Sn)min=S6=6×(-17)+(6×5)3/2=-57

不懂请追问 。。good luck 。。