求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
2013-03-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°
又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，
所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°
也就是（7-2）x180°-360°=540°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。
中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°
又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，
所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°
也就是（7-2）x180°-360°=540°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。
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连接CF
去掉ΔACF一个180°
连接DF则∠D+∠E=∠C+∠F，去掉∠C、∠F
剩下的四边形内角和为360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°+360°=540°
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中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°
又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，
所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°
也就是（7-2）x180°-360°=540°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。
中间的所有边围成一个七边形，七边形的所有外角之和为360°
又七边形的所有外角的两倍加上七个顶角 ACDEFG之和等于外侧七个三角形的内角和，
所以七个顶角 ABCDEFG之和=七边形的内角和减去360°
也就是（7-2）x180°-360°=540°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为540°。
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A+C+F=360-E三角形的外角，B+D+G=360-E三角形另一个外角 这2个外角和=180+E 所以原式=360+360+E-180-E=540
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连接CG，记AG与BC交于点P，
由对顶角相等（∠APB=∠CPG），可把∠A+∠B化到三角形PCG中的∠PCG+∠PGC
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G相当于求五边形CDEFG的内角和
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=180度*（5-2）=540度
由对顶角相等（∠APB=∠CPG），可把∠A+∠B化到三角形PCG中的∠PCG+∠PGC
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G相当于求五边形CDEFG的内角和
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=180度*（5-2）=540度
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