Question

试证，x →0时，sinx^2是比tanx高阶的无穷小。

试证，x →0时，sinx^2是比tanx高阶的无穷小。

Answer 1

x →0时 sinx等价于x

sinx^2等价于x

tanx= sinx／cosx 等价于x

∴sinx^2是比tanx高阶的无穷小

无穷小概念

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

Answer 2

x →0时 sinx等价于x
sinx^2等价于x²
tanx= sinx／cosx 等价于x
∴sinx^2是比tanx高阶的无穷小

Answer 3

x→0
lim(sinx^2/tanx)=lim((2xcosx^2)/(secx)^2=lim2x=0
由高阶无穷小定义知sinx^2是比tanx高阶的无穷小

Answer 4

x →0 sin^2x→0,tanx →0
sin^2x/tanx=x^2/x=x →0
参考 http://zhidao.baidu.com/question/340485305.html