Question

如图，三角形ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数

Answer 1

连接BC，AB是直径，则：∠ACB=90°，
因为：∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
又因为：∠ACD=65°
所以：∠BCD=25°
因为同一弧所对应的圆周角相等，所以：∠ABC=∠D=47°
在三角形BCE中，三角形内角和180°，即：
∠BCD+ABC+∠CEB=180°
所以：∠CEB=108°

Answer 2

分析：连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠ABC的度数及∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CEB的度数．解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=47°，
∴∠ABC=∠D=47°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-47°=108°．