Question

已知a-b=根号3+根号2，b-c=根号3-根号2，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

Answer 1

a-b=根号3+根号2，b-c=根号3-根号2
=>a-c=2√3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=[5+2√6+5-2√6+12]/2
=11

Answer 2

a-b=√3+√2，

b-c=√3-√2,
两个式子相加,得
a-c=2√3
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2
=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=(√3-√2)^2+(√3+√2)^2+(2√3)^2
=10+12=22
a²+b²+c²-ab-bc-ca=11

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