若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是
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x=1时，f(x)min=-2.
f(x)=x^3-3x=-2时
x^3-3x+2=0x³-x-2x+2=0
x(x²-1)-2x+2=0
x(x+1)(x-1)-2(x-1)=0
(x²+x)(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)(x+2)(x-1)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
∴-2<a<1<6-a^2
∴答案是【-2,1）
f(x)=x^3-3x=-2时
x^3-3x+2=0x³-x-2x+2=0
x(x²-1)-2x+2=0
x(x+1)(x-1)-2(x-1)=0
(x²+x)(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)(x+2)(x-1)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2
∴-2<a<1<6-a^2
∴答案是【-2,1）
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f'（x)=3x^2-3=3(x+1)（x-1） f（X)在x=1取极小值
要使函数在开区间（a,6-a^2)上有最小值，则x=1必须包含于（a，6-a^2)有：
a<1<6-a^2.
解出a的取值范围即可。
要使函数在开区间（a,6-a^2)上有最小值，则x=1必须包含于（a，6-a^2)有：
a<1<6-a^2.
解出a的取值范围即可。
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