Question

这个分式方程的答案我知道，现在求：详细步骤，越详细越好

解之得：x=40，y=60

Answer 1

24/x+24/y=1 通分之后就是（24x+24y）/（xy）=1 也就是24x+24y=xy
18/x+18/y+10/x=1 左侧先合并同类项28/x+18/y=1 再通分变为 18x+28y=xy
∴24x+24y=18x+28y 以此找出x与y倍数关系 y=3/2倍的x 再将次关系带入到以上任意一个方程中 忽视x可能为0的情况 依次解出x=40 y=60

Answer 2

同乘xy
24x+24y=xy
18y+18x+10y=xy
上面式子的xy用下面的代掉
24x+24y=18y+18x+10y
整理得6x-4y=0
x=2/3 y
代到最原来那个式子
24除以2/3是36，所以36/y+24/y=1
两边同乘y得y=60
x=2/3y=40

Answer 3

24/x+24/y=1…………（1）
18/x+18/y+10/x=1……（2）
设u=1/x v=1/y 代入 以上方程得：
24u+24v=1……（3）
28u+18v=1……（4）
24u+24v=28u+18v
4u=6v
u=1.5v 代入（3）得：
36v+24v=1
v=1/60
u=1.5v=1.5/60=1/40
u=1/40=1/x
x=40
v=1/60=1/y
y=60

Answer 4

对等式1 两边同时乘以18/24
18/x+18/y=18/24 代入第二等式
18/24+10/x=1 —— 10/x=6/24
解出 x=40 代入等式1 —— 24/40+24/y=1
解出 y=60

追问

刚看到你的答案，虽然因为手快选了别人的答案，没选你的答案，但是你这个解法更加简单，非常感谢热心回答!

Answer 5

24/x+24/y=1 => 1/x+1/y=1/24
18/x+18/y+10/x=1 => 18*(1/x+1/y)+10/x=1 => 18*1/24+10/x=1 => 10/x=1/4 => x=40
1/x+1/y=1/24 => 1/40+1/y=1/24 => 1/y= 5/120-3/120 =>1/y=2/120 => y=60