Question

高数导数问题求教

这两道题有个地方一直想不通，求大神。。。。比如由第一题来看为什么a=d/ds(ds/dt)*ds/dt呢？二阶求导不是只要对ds/ds再求一次导么？a不是应该等于v'么？为什么这里等于了v‘*v？第二题也是同样的问题。。。想不通。。。是不是这里涉及到了以后的微分公式啊。。。。





Answer 1

这是复合函数求导的连锁法则。因为v是s的函数，而s是t的函数，所以v是一个复合函数，那么a=dv/dt=(dv/ds)(ds/dt)

Answer 2

第一题里面，v是s的函数, v=f(s), s是t的函数s(t), 故v=f[s(t)], 成为了复合函数.
a=dv/dt=[dv/ds]*[ds/dt], 这样化解的好处是v=f(s), 以及ds/dt都是已知的, dv/ds只需对s求导即可, ds/dt=k/(s)^-1/2已知, 往下就好算了.
第2题里面, dx/dy=(y')^-1隐含的是这个也是个函数, 而不单单像y=x^2, x是自变量, 求二阶导数直接=y''=2这么简单, 也就是y'与x, y之间都存在函数关系, 故d[(y')^-1]/dx=-[(y')^-2]*(y')'=-y''/(y')^2.

Answer 3

取决于V是不是个于微分变量有关