Question

高一物理，急！！！

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg的AB两个小物块，A离轴心r1=20cm,B离轴心r2=40cm，AB与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍。已知此时细线能承受的最大拉力为10N，g取10，求①欲使A，B与盘面不发生相对滑动，求圆盘转动的最大角速度？②现将AB整体向左拉到A，B关于O点对称的位置，则在这种情况下A，B与圆盘不发生相对滑动，圆盘转动的最大角速度为多少？？并计算此时B所受静摩擦力的大小和方向？。。。。。。要详细一点的过程！！！！

Answer 1

1. 绳子拉力为T，摩擦力为f

   对于A：f1-T=mAω²r1=0.4ω²  ①
   

   对于B：f2+T=mBω²r2=0.4ω² ②
   

   不相对滑动条件：f1≤0.4mAg=8N；f2≤0.4mBg=4N

   看到 AB的向心力是相等的，而最大摩擦力是A大于B的，在绳子拉力T的作用下，AB可以同时达到最大摩擦力(这里需要好好理解)
   

   ①+②得到：f1最大+f2最大=0.8ω最大²
   

                     8+4=0.8ω最大²
   

   ω最大=√15 rad/s

2. 这时 r1=r2=0.1m

   对于A：F向A=mAω²r1=0.2ω² ； f1最大=8N

   对于B：F向B=mBω²r2=0.1ω² ； f2最大=4N
看到 AB的向心力是2倍关系，而最大摩擦力是也是2倍关系，所以当绳子拉力T=0，AB可以同时达到最大摩擦力。之后再逐渐增加ω，绳子产生拉力并且逐渐变大，A的向心力增加比B的快，所以 A的摩擦力一直是最大值，而B的摩擦力会减小(原因是T的变大速度比B的向心力快)，B的摩擦力减少到0之后反向，B的向心力 =T-f2，直到f2达到最大。
对于A：T+f1最大=0.2ω最大² 

对于B：T-f2最大=0.1ω最大²


①-②得到：f1最大+2最大=0.1ω最大²

                  8+4=0.1ω最大²

ω最大=√120 rad/s


B受摩擦力为4N   沿半径背离轴心。

Answer 2

因为 一、当A、B在轴的同侧时，A受到的最大静摩擦力fm=8N，又f-T=mAa,，在A相对于盘面不发生相对滑动时，绳上张力T一定小于8N。
由于题目均要求A、B与盘不发生相对滑动，即是系统重心与盘无相对位移。
所以，就可以看做是一个质量为M=mA+mB的质点处在系统重心处与盘无相对位移来考虑问题。
先求出A、B组成系统的重心，由题意可求出A、B二物间细线长20cm，则它们的重心在距A物（20/3）cm处。
当M相对于盘不发生相对滑动时，最大静摩擦力作为向心力。
因 0.4Mg=Mω^2R ，M离轴心距离R=（20+20/3）cm=(0.8/3 ）m。
解得 圆盘转动的最大角速度 ω=√15 rad/s 。
二、当A、B对称地位于轴的两侧时， 因 F心 =mω^2R ， 又R、ω 相同，mA=2mB，所以A物所需的向心力是B物的两倍。即 当ω增大到超过某一值时，A物沿半径向外滑动，B物沿半径向轴心滑动。即，当ω为最大值而A、B仍相对于圆盘静止时，A有沿半径向外滑动的趋势仍静止。此时作用在A上的水平方向力是沿半径向内的最大静摩擦力和绳上最大张力，二者的合力作为向心力。
0.4×2×10+10=2×ω^2×0.1，解得 ω^2=90 。
对B物：10-f=1×90×0.1，解得 f=1N ，方向沿半径向外。

对否，请参考！

Answer 3

1.设最大角速度为w ,则有 临界摩擦力之和 = 向心力之和,即
2mg*0.4 = m*r1*w^2 + m*r2*w^2 =m*w^2(r1+r2),可以求出w
2.达到最大值时,烧断细绳,则A继续圆周运动,B离心运动