Question

一次函数Y=-2X的图像与二次函数Y=-X^2+3X图像的对称轴交于点B，

又已知点P是二次函数Y=-X^2+3X图像在Y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿Y轴向上平移，分别交X轴、Y轴于C、D两点，若以CD为 直角边的三角形PCD和三角形OCD相似，则点P的坐标为？若能解答，真的非常感谢

Answer 1

y = -2x向上平移，变为y = -2x + b, b > 0
D(0, b), C(b/2, 0)
CP⊥CD, CP的斜率k = -1/(-2) = 1/2
设(p, -p² + 3p), CP的斜率k = (-p² + 3p - 0)/(p - b/2) = (-p² + 3p)/(p - b/2) = 1/2
b = 4p² - 10p = 2p(2p - 5) > 0, p > 5/2 (舍去p < 0)

C(2p² - 5p, 0), D(0, 4p² - 10p)
CD² = (2p² - 5p)² + (4p² - 10p)² = 5p²(2p - 5)²
CP² = (2p² - 5p- p)² + (-p² + 3p - 0)² = 5p²(p - 3)²
OD = 2OC
若以CD为 直角边的三角形PCD和三角形OCD相似，则CD = 2CP或CP = 2CD

(1) CD = 2CP
CD² = 4CP²
5p²(2p - 5)² = 4*5p²(p - 3)²
(2p - 5)² = 4(p - 3)²
p = 11/4 > 5/2
P(11/4, 11/16)

(2) CP = 2CD
CP² = 4CD²
5p²(p - 3)² = 4*5p²(2p - 5)²
(p - 3)² = 4(2p - 5)²
p = 7/3 < 5/2, 舍去
或p = 13/5
P(13/5, 26/25)

Answer 2

1、二次函数y=-x^2+3x=-(x^2-3x+9/4)+9/4=-(x-3/2)+9/4,
其顶点坐标为（3/2，9/4），
对称轴方程为：x=3/2,
代入y=-2x,
y=-3,
∴一次函数y=-2x与y=-x^2+3x对称轴交点坐标为B（3/2，-3）。
2、∵CD//直线y=-2x,
∴设平移后直线为y=-2x+b,(1)
b为直线CD在Y轴上的截距，
∵〈POC=90°，
要使△DOC∽△OCP，
∴〈PCD=90°，
OD/CD=CC/CP，(2)
D坐标为（0，b),
根据（1）式，当y=0时，x=b/2,
则C点坐标为（b/2,0),
OC=b/2,OD=b,
根据勾股定理，
DC=√5 b/2,
作PE⊥X轴，E为垂足，
代入（2）式，
CP=√5b/4,
sin<ODC=OC/DC=(b/2)/(√5b/2)=√5/5，
cos<ODC=b/(√5b/2)=2√5/5，
〈PCE=〈ODC，（可作PF⊥Y轴即可证明）
Py=CP*sin<ODC=(√5b/4)*√5/5=b/4,
OC=Px=b/2+CP*cos<ODC=b,
根据二次函数表达式，y=-x^2+3x,
b/4=-b^2+3b,
∵b≠0，
∴b=11/4,
Py=b/4=11/16，
OC=b=11/4,
∴P坐标为（11/4,11/16).

Answer 3

（2,2），（13/5,26/25），（11/4，11/16），应该还有一个吧

Answer 4

图呢？