Question

高中数学概率问题

求60个学生中至少有两个学生同一天过生日的概率 （要解析）

Answer 1

“至少有两个学生同一天过生日”的反面就是“没有学生同一天过生日”，那么“没有学生同一天过生日”的概率就是60/365，即12/73，所以，“至少有两个学生同一天过生日”的概率是1-12/73=61/73

Answer 2

假设每人的生日在每年365天中的任一天是可能的，即都等于1/365,那么随机取n(n≤365)个人，他们生日各不相等的概率为：
365*364*363*…*（365-n+1）/365^n
因而，n个人中至少有两个生日相同的概率为：
p=1-365*364*363*…*（365-n+1）/365^n
n=20时，p=0.411;
n=23时，p=0.507;
n=30时，p=0.706;
n=40时，p=0.891;
n=50时，p=0.970;
n=64时，p=0.997;
n=100,p=0.9999997;
把n=60,你自己算吧，我估计有0.99

Answer 3

考虑其对立事件，即两两生日都不同，所以在365中选出60天
答案为1-C(365,60)/365^60

Answer 4

一个班60个同学，一年365天计算

[C(365,1)*C(364,1)*……*C(306,1)]/(365^60)

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追问

看不懂 结果是几分之几 我高一生

追答

如果你调查的是一个60人的班，那么至少有两个人同一天过生日的概率为99.49％。

 

这是我百度到的

假设

n个人过生日那么每个人都有365中任选一天 

所以n个人可能的情况应该有365^n（365的n次方） 

假设n个人都不再同一天过生日，则应该从365天中 

任选n天全排，即A（365，n）； 

所以n个人都不再同一天过生日的概率应该为： 

A（365，n）/(365^n) 

换句话说n个人至少有两个人再同一天过生日的 

概率应该为： 

1-A（365，n）/(365^n) 

而根据

一个班60个同学，一年365天计算

 

应该使得 1-A（365，60）/(365^60)≈99.49％

 

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Answer 5

考虑其对立事件，即两两生日都不同
答案为1-(C(365,60)/365^60) 你可以画图