Question

初中圆的问题

我们知道，扇形的面积公式为S扇形=nπR�0�5/360，通过比较扇形面积公式与弧长公式L=nπR/180，还可以得出扇形面积的另一个计算公式为S=�0�5LR（1）小明发现：扇形可看成底边为圆弧的曲边三角形，其面积公式：�0�5LR，类似于三角形面积公式。类似的，花坛可看成上下底边为圆弧的曲边梯形，若⌒AB的长为L1，⌒CD的长为L2，AC=BD=d，则猜想花坛的面积为S阴影=�0�5（L1+L2）*d。你认为小明的猜想正确吗？如果正确，请你写出推导过程；如不正确，请说明理

Answer 1

小明是个聪明而又水灵的娃(无限yy中),她当然做对了,这么一个人见人爱的小明竟然有人说她会错
真想不通
设小圆半径为r,那么大圆的半径就是r+d
同时,因为大扇形和小扇形同圆心,所以L2=L1*(r+d)/r
所以r=d*L1/(L2-L1)

花坛面积等于大扇形面积减小扇形面积
s=1/2*(r+d)*L2-1/2r*L1
将r=d*L1/(L2-L1)代入得
s=1/2(L1+L2)*d

Answer 2

不正确...扇形是一个圆的一部分,半径是固定的.而这个所谓的曲边梯形的上下两曲边的半径不一定相同,就算是相同的半径.其腰长也不一定正好就是上下曲边所对应的圆的半径啊..所以这个公式不成立

Answer 3

成立。。