Question

初中数学规律题

12*231=132*2113*341=143*3123*352=253*3234*473=374*4362*286=682*26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述等式反映的规律填空(1)52*____=_____*25(2)____*396=693*36（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b。且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的十字（含a。b），并证明

Answer 1

12*231=132*21
13*341=143*31
23*352=253*32
34*473=374*43
62*286=682*26

(1)52*_275_=_572_*25(2)63_*396=693*36

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b。且2≤a+b≤9，
ab*b(a+b)a=a(a+b)b*ba
证明:
左边＝（10a+b）*[100b+10(a+b)+a]
＝（10a+b）*（110b+11a）
＝11（10a+b）*（10b+a）

右边＝[100a+10(a+b)+b]*（10b+a）
＝（110a+11b）*（10b+a）
＝11（10a+b）*（10b+a）
=左边

Answer 2

（1）52*275=572*25
（2）63*396=693*36

证明：十位数是a，个位数是b，那么等式的样式一定是：ab*b_a=a_b*ba，这里下划线_表示空位数字。设这个空位数是c，那么c=a+b；证明如下：
ab*bca=acb*ba
等号左边=（10a+b）*(100b+10c+a)=1000a*b+100a*c+10a*a+100b*b+10b*c+a*b
等号右边=(100a+10c+b)*（10b+a)=1000a*b+100a*a+100b*c+10b*b+10a*c+a*b
化简可以得到90a*c+90b*b=90a*a+90b*c，即a*c+b*b=a*a+b*c，提取公因式：c*（a-b）=(a+b)*(a-b)，约掉公因式剩下c=a+b，得证。

Answer 3

(a+10*b)*(a*100+(a+b)*10+b)=(a+10*b)*(110*a+11*b)
=(a+10*b)*11*(10*a+b)

(a+10*b)与(10*a+b)对应。

Answer 4

第一：52*275＝572*25；63*396＝693*36
第二：规律为：ab*b(a+b)a=a(a+b)b*ba

Answer 5

解：（1）①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369=693×36；
故答案为：①275，572；②63，36．

（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左边=右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

Answer 6

52*275=572*25
63*396=693*36

(10a+b)*(100m+10n+p)=(100p+10n+m)*(10b+a)
1000am+100(an+bm)+10(ap+bn)+bp=1000pb+100(ap+bn)+10(an+bm)+am
am=bp，an+bm=ap+bn