如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1 /2AA1,D是棱AA1的中点。
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证明:(1)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,
∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1⊂平面ACC1A1,
∴DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,又DC1⊂平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC;
(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=13×1+22×1×1=12,
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
∴(V-V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1.
∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1⊂平面ACC1A1,
∴DC1⊥BC.
由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,
∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,
∴DC1⊥平面BDC,又DC1⊂平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BDC;
(2)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=13×1+22×1×1=12,
又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,
∴(V-V1):V1=1:1,
∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1.
2013-03-29
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分析:(Ⅰ)由题意易证DC1⊥平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC;
(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,易求V1= 1/3× (1+2)/2×1×1= 1/2,三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,于是可得(V-V1):V1=1:1,从而可得答案.
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(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1,易求V1= 1/3× (1+2)/2×1×1= 1/2,三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,于是可得(V-V1):V1=1:1,从而可得答案.
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y=kx-1/20(1+k²)x²
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