Question

初三数学题.

在圆O1，O2交与点A B ，O1A，O1B的延长线分别与圆O2交与点C，D
（1）求证 AC=BD（2）若圆O1的半径为5，O1O2=10，sin角AO1O2=3/5，求CD的长

Answer 1

(1)因为O1A=O1B，所以角O1BA=O1AB,又因为ABDC是圆O2的内接四边形所以角O1AB＝角BDC所以O1BA＝角ACD，因此O1C=O1D,再与前面的式子相减得AC＝BD（2）由题可知O1A＝5，设AB与O1O2的交点为P，则AP＝3，O1P=4,所以PO2＝6，O2C＝3倍根号5，则1/2*O1C*h＝1/2*O1C*O1O2*sinAO1O1则h＝6，根据勾股定理所以AC＝6，O1C＝11，故CD＝2*O1C*sinAO1O2=13.2