Question

一元二次方程问题

求证：无论m取什么值，关于x的一元二次方程x的平方+2x+(2+m的平方）=0都没有实数根

Answer 1

一元二次方程△=b^2-4ac< 0时，这个方程无根，当等于0时，有两个相同的根，当大于0时，有两个不同的根。这个方程中，m看做常数。△=b^2-4ac=2^2-4*（2+m^2)=4-4*(2+m^2）=-4*（1+m^2) 因为m^2大于零，所以4*（1+m^2)大于零，前面加一个符号就小于零，即这个△小于零，方程无根

Answer 2

x²+2x+2+m²=0
a=1，b=2，c=2+m²
△=b²-4ac=2²-4（2+m²）=4-8-4m²=-4（m²+1）
∵m²+1＞0
∴-4（m²+1）＜0
∴无论m取何值，原方程都没有实数根。

Answer 3

判别式△=4-4(2+m²)
=4(1-2-m²
=-4m²-4<0
所以没有实数根

Answer 4

直接delta=b^2-4ac=4-8-4m^2=-4-4m^2<=-4<0
所以没有实数根.