Question

已知抛物线y=ax^2+bx+C的顶点坐标为(4,-1)与y轴交于点C(0,3)，O是原点。（

已知抛物线y=ax^2+bx+C的顶点坐标为(4,-1)与y轴交于点C(0,3)，O是原点。（1）求这个抛物线的关系式
（2）设此抛物线与X轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以0，B、P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由。。。。。 大哥大姐们，要完整答案的过程！！！一定采纳2个答案哦！！！

Answer 1

（1）可设y=a（x-4）2-1，
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1 ∴a= 1/4，
∴抛物线的解析式为y= （1/4）（x-4）2-1，
即∴y= (1/4)x2-2x+3． (2)存在令y=0，即 （1/4）（x-4）2-1=0x-4=±2，∴x1=2，x2=6即A（2，0），B（6，0） 设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，（1）若∠OCA=∠OBP，则△BOP ∽△COA所以OB/OC= OP/OA， OP=6*2/3=4即 m=±4（2） 若∠OCA=∠OPB，则△BOP ∽△AOC所以OP/OC= OB/OA， OP=6*3/2=9即 m=±9所以有4个点符合要求，即（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．