Question

至少有一个的概率怎么算

比如说 2个黄球3个红球在一个袋子里 随机抓出3个球 问抓出的三个球中至少有一个是黄球的概率

Answer 1

一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连续取3个球，每次取一个，记事件A= “恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球，” 问：
(1).不放回时，A、B的概率。
(2).每次抽后防回时，A、B的概率，
下面是我的解题过程，麻烦各位帮我看下，
解：
(1) 在不放回的情况下，事件A的概率满足以N=6，M=2，n=3的超几何分布，因此P(A)=C21C42/C63=3/5 ；而事件B的概率可以看作将第三个红球固定，在剩下的5个球中取2个球的组合，并再次将这2个球进行全排列，在除以从6个球中去3个球的组合数乘以这三个的全排列，因此P(B)=C52A22/C63A33=1/6
(2)在放回的情况下，事件A的概率可以看作将三次取球中的任一个位置定为红球，即有A31种排法，再将剩下的2个求种分别每次在黄球中取，即A41A41，最后除以3次又放回的总排法A61A61A61=6^3=216. 所以P(A)= A31A41A41/A61A61A61=48/216=2/9；
而对于事件B来说，可以看作先固定第3个球为红，第1个和第2个球分别有A61A61中排法，再除以有放回地去3次球的总排法，A61A61A61=6^3=216，即
P(B)=A51A51/A61A61A61=25/216.
解：该类问题一般采用规则：概率之和为1，先算出其对立情况，然后由P(A')+P(A)=1算出A的概率。
题中，至少抓出一个黄球记为事件A，一个也没有为A‘
则，P(A’)=C3(3)/C5(3)=1/10，则P(A)=1-P(A')=9/10.

Answer 2

解：该类问题一般采用规则：概率之和为1，先算出其对立情况，然后由P(A')+P(A)=1算出A的概率。
题中，至少抓出一个黄球记为事件A，一个也没有为A‘
则，P(A’)=C3(3)/C5(3)=1/10，则P(A)=1-P(A')=9/10.

Answer 3

先算出一个也没有的概率，用1减去已算出的概率，就是至少有一个的概率。

Answer 4

抓三个球没有黄球的概率=1/C(3,5)=1/10
至少有一个黄球的概率=1-1/C(3,5)=1-1/10=9/10