Question

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相较于点O,过点O作DE//BC.求证：DE=BD+CE

如图1,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相较于点O,过点O作DE//BC.(1)求证：DE=BD+CE(2)如图2.若过点A作DE//BC,其他条件不变，探索DE,AB,AC之间有什么关系？并证明你的结论

Answer 1

1）因DE//BC，∠ABO=∠DOB ，∠ABO=∠CBO.△DOB是等腰三角形，BD=DO．同理，.△ＣOB是等腰三角形，ＣＥ=ＯＥ．２）ＤＡ＝ＡＣ　ＥＡ＝ＡＢ　　证明方法与１类似

Answer 2

因为PC⊥OA，PD⊥OB
所以∠OCP=∠ODP=90°
又因为∠1=∠2 OP=OP
所以△OCP全等于△ODP
所以OC=OD，PC=PD
所以OP为CD的垂直平分线