Question

已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c (1)若a=3，求b

(2)若c=10，求△ABC的面积S（精确到0.1）

Answer 1

因为∠C=90°，∠A=30°可知△ABC是直角三角形
所以∠B=180°—90°—30°=60°
因为∠A=30°且a=3
又因为∠C=90°∠B=60°即c>b
所以 综上得两个方程：
（1）a的平方=c+b=9
（2）a的平方=b的平方+c的平方
解方程的c=5，b=4
所以b=4

Answer 2

30度角对的斜边等于斜边一半，所以a=1/2c,则c=6，由勾股定理，a方+b方=c方，得b方等于27，则b=根号27或者3倍根号3.第二问，c=10，则30度角对的斜边等于斜边一半，a=5，由勾股定理，a方+b方=c方，得b方等于75，b=根号75或者5倍根号3.根据面积公式，二分之一乘5乘5倍根号5，算算就行了

Answer 3

∵，∠C=90°，∠A=30°
∴c=2a=2×3=6
∴b²=c²-a²=6²-3²=27
∴b=3√3

追问

化成小数是5.2吗

追答

b=3×1.732=5.196≈5.2
(2)∵∠C=90°，∠A=30°
∴a=1/2c=1/2×10=5
∴b²=c²-a²=10²-5²=75
b=5√3
∴S△abc=1/2ab=1/2×5×5√3=25√3/2≈21.7

追问

为什么a=1/2c=1/2×10=5有这条公式吗

追答

直角三角形中，30°所对的直角边=斜边的一半

Answer 4

解：b=a／tan30º=3÷√3／3=3√3

追问

第二小题

追答

二：a=csin30º=5
S△ABC=½acsin60º=½×5×10×√3／2≈21.7