Question

D为旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)（0≤t≤2π）与x轴所为区域，密度μ(x,y)=1求质心坐标。

我高数学得比较死……书上的公式只有两元函数三元函数的公式，这一题里面x和y都是关于t的表达式，然后进行二重积分时就不会算了，不是公式不会，而是解答过程Mx和My的积分过程不会，希望高手给详细过程……

Answer 1

3a²π。

A=∫（0到2π）y(t)dx(t)

=∫ （0到2π）x'乘以y d(t) 而x'乘以y=a(1-cost)乘以a(1-cost)

所以

A=∫ （0到2π）{a²（1-2cost+cos²t）}dt

=a²乘以∫ （0到2π）（3/2-2cost+1/2cos2t）dt=3a²π

S=∫|baiy|dx

=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）

又∵x=a(t-sint)

∴dx=a(1-cost)dt

S=∫(0,2πdu) a²(1-cost)²dt

=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt

=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt

=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt

=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt

=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)

=3πa²

扩展资料：

摆线针轮行星传动中，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线。

有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。

参考资料来源：百度百科-摆线

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示