Question

求f（x）=（x-1）（x-2）^2（x-3）^3（x-4）^4的拐点。并说明做法？

Answer 1

f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4

并说明做法？

1、求二阶导数等于0
2、判断正负号是否会改变，如果会变，才是拐点

f'(x)=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)*2(x-2)(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)(x-2)^2*3(x-3)^2(x-4)^4+(x-1)(x-2)^2(x-3)^3*4(x-4)^3

f''(x)=？？？ 有必要这么复杂吗？

追问

这道题不是能直接看出来拐点是（3,0）吗？

追答

拐点两边的正负号要会变化的

追问

我看有高手这样做，把（x-1）（x-2）^2（x-4）^4看做Px（就是关于x的式子），f（x）=（x-3）^3*Px，所以直接看出观点是（3,0）。我不太明白为什么。

追答

f(x)=(x-3)^3*P(x)
二次导数 f''(x) 中肯定还会有 (x-3) 这一项的，

Answer 2

将f(x)看做一个括号和其余项的两项乘积在求导