Question

数列{an}中,前几项和Sn=2^n-1,求证:an是等比数列。

Answer 1

证：
n=1时，a1=S1=2-1=1
n≥2时，Sn=2ⁿ-1，S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
n=1时，a1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足通项公式。
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
a(n+1)/an=2ⁿ/2^(n-1)=2，为定值。
数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列。

Answer 2

Sn-1=2^(n-1) - 1
an=Sn-Sn-1=2^n - 1 - [2^(n-1) - 1]=2*2^(n-1) - 1 - [2^(n-1) - 1]=2^(n-1)
a1=s1=2^1 - 1 =1
an=2^(n-1)=a1*2^(n-1)
所以an是首项为1，公比为2的等比数列

Answer 3

Sn=2^n-1,
an＝Sn－S（n－1）
＝2^n-1－2^（n-1）+1,
＝2^n－2^（n-1）
＝2^n-1/2*2^n
=1/2*2^n
=2^（n-1）
an=2^（n-1）
a1=S1=2-1=1
a2=2^（2-1）=2
a3=2^（3-1）=2^2
a4=2^（4-1）=2^3
a2/a1=a3/a2=a4/a3=2
an是首项为1，公比为2，的等比数列