Question

已知a=2013x+2012 b=2013x+2013 c=2013x +2014，求多项式a^2加b^2加c^2-ab-bc-ac的值

Answer 1

∵a=2013x+2012 b=2013x+2013 c=2013x +2014
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=1
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[(-1)²+(-1)²+(2)²]
=1/2×6
=3

Answer 2

a^2加b^2加c^2-ab-bc-ac
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
=1/2(2013x+2012-2013x-2013)^2+1/2(2013x+2012-2013x-2014)^2+1/2( 2013x+2013-2013x+2014)^2
=1/2*1+1/2*4+1/2*1
=3

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

追问

谢谢～不过另一个更简单明了 但还是谢谢！！

追答

只不过省略一步

a^2加b^2加c^2-ab-bc-ac
=1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
=1/2*1+1/2*4+1/2*1
=3

Answer 3

解：由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
所求式=二分之一（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca）
=二分之一[（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^2）+（a^2-2ac+c^2）]
=二分之一[（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2]
=二分之一[（-1）^2+（-1）^2+（-2）^2]
=二分之4．
=2