Question

数学命题的问题（原命题与逆否命题的关系）

写出：已知 a、b 、c 为实数，若a乘c小于0 则，那么有实数根的逆否命题，并判断其真假。 逆否命题：已知a 、b 、c 为实数，若ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根，那么 a乘c大于等于0问题： 由公理知道逆否命题与原命题同真同假，那么原命题可以很容易判断其为真，但逆否命题中的 ：a乘c大于等于0 可判断出其逆否命题为假，因为当a乘c大于等于0 且a不等于0得 c=0，原方程同样有实根，如此判断是否可以说明“逆否命题与原命题同真同假”这个公理为假命题？ 如果不是，是否有〇（表示一个命题，其成立条件为｛x |x大于等于3 ｝）但命题中的条件给的是x 大于5 这样的命题的逆否命题为真？为什么？望高手给个解释。

Answer 1

同学，刚学命题吧，你的理解有点问题，不过你倒是挺喜欢钻研的。关于你第一个命题的逆否命题，正确理解应该是这样，若ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根为条件，我们来求A乘以C的范围，那么可以解得A乘以C大于等于0 也就是说 必须满足A乘以C大于等于0才能够满足该条件而并不一定就代表满足A乘以C大于等于0的任何A和C的组合都应该满足ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根这个条件 因此该命题的逆否命题仍然成立 注意A乘以C大于等于0是这个方程无实数根的必要条件而不是充分条件（你应该学了充分和必要吧。使原条件成立需要求的是它的必要条件）那么你就应该明白了，你的命题O也是对的，如若X大于等于5 那么X大于等于3 这是正命题 正确我们来看逆否命题 若X小于等于3 那么X小于等于5 这不也是正确的吗？你能举出它不正确的反例吗？呵呵所以前人的结论是正确的 正命题=逆否命题 不过你对数学真的很喜欢钻研的哈，我也是高三才毕业的，一直都很喜欢数学，也和你一样总想推翻一些结论，不过只要静下心来好好想想就总能发现自己错在哪里，不过无论怎么说，你的这种钻研对你在数学上的前途定是有益无害的，加油！

Answer 2

你错了
已知a 、b 、c 为实数，若ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根，那么 a乘c大于等于0是对的。
因为方程无实数根，那么ac大于0，而大于0是包含在大于等于0中的。
你否认这个逆否命题是正确的时候，是对ac=0的情况进行验证。那么就等于说ac=0时，方程有实数根。
也就是你得出如果ac大于等于0，方程无实数根是假命题。
但是“如果ac大于等于0，方程无实数根”只是原命题“若a乘c小于0 则，那么有实数根”的否命题而不是逆否命题。你没有把结论和条件对调位置。

举个简单的例子4≥3。这个式子对不对？对。但是4≠3啊？所以是大于等于嘛。
这么说吧，你要证明“a 、b 、c 为实数，若ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根，那么 a乘c大于等于0”是错的，你就必须找到一个无实数根的方程，而这个方程的ac＜0。如果你能找到，那么这个命题就被推翻了。至于你找到了能使得ac≥0而方程有实数根的例子，找到的再多也没用，因为并没有说“如果ac大于等于0，方程无实数根”。

Answer 3

“逆否命题与原命题同真同假”这个公理肯定没错；

逆否命题【“已知a 、b 、c 为实数，若ax^2+bx+c=0( a不等于0)无实数根，那么 a乘c大于等于0”】的改写肯定没有问题，问题出在你对“ a乘c大于等于0”的理解有问题，这是一个“或命题”，“或命题”的真假情况是这样的：p、q同假“或命题”才为假命题。因此，你认为“当a乘c大于等于0 且a不等于0得 c=0，原方程同样有实根”并不能说明“或命题”不成立，因此你也就不能说“判断出其逆否命题为假”。
至于你下面的问题的描述不是很清楚，这里就不作解释了。
有问题我们交流。祝学习进步！

Answer 4

ac≥0→ax^2+bx+c=0有实数根
的逆否命题是
ax^2+bx+c=0无实数根→ac≤0

你的逆否命题找错了