Question

如图,平行四边形abcd的对角线ac的垂直平分线与ad,bc,ac分别相交于点e,f,o,那四边形afce是菱形吗？说理由

Answer 1

因为，FE垂直平分AC；所以，AE=EC，AF=FC,∠EAC=∠ECA
因为AD∥BC，所以∠EAC=∠ACF,
由此得出∠ECA=∠ACF

由FE⊥AC，得∠EOC=∠FOC=90°

由∠ECA=∠ACF,∠EOC=∠FOC,OC=OC得出⊿EOC≌⊿FOC
所以FC=EC

AE=EC=AF=FC，所以AFCE是菱形

Answer 2

因为 ef是ac的垂直平分线
所以 ae=ce af=cf （垂直平分线上的一点到线两端的距离相等）
因为 四边形abcd是平行四边形
所以 ad//bc
所以 角dac=角bca 角aef=角cfe
则 角eac=角eca=角bca=角fac
所以 af//ec
所以 角cfe=角afe=角aef=角cfe
所以 ae=af=fc=ec
则 四边形afce是菱形