Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a，b，c，并且a，b是方程x2-x-c=0的两根，求c

要快！！！

Answer 1

∠C=90°
则c2=a2+b2 （c2表示c的平方)

假设a>b
则a=[1+根号下(1+4c)]/2
b=[1-根号下(1+4c)]/2

代入1式化简有
1+2c=c2
即c2-2c-1=0
c2-2c+1=2
(c-1)2=2
c-1=根号2
c=(根号2)+1

追问

我看错了

追答

另解：

a,b为方程x2-x-c=0的两个根
则有(x-a)(x-b)=0
x2-(a+b)x+ab=0
所以a+b=1, ab=-c
a2+b2=c2

(a+b)2=a2+b2+2ab=c2-2c=1
以下同上

（注：x2,a2,b2,(a+b)2 分别表示x的平方，a的平方，等等）

Answer 2

勾股定理，a^2+b^2=c^2
二次方程根满足
a+b=1/2
ab=-c
c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1/4+2c
即c^2=1/4+2c
解二次方程得c=1+根号5/2（舍去1-根号5/2）

追问

你的a+b算错了吧

追答

是的，应该是1，所以c=1