Question

在三角形ABC中 BA=BC 角ABC=90度 D E是AC边上的两点 且满足角DBE=2分之1角ABC 求证 DE^2=AD^2+EC^2

Answer 1

（2）如图所示：把△CBE旋转90°，连接DE′，
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′2=AD2+EC2．

Answer 2

证明：过点C作CG⊥AC，取CG＝AD，连接EG、BG（G、B在AC的同一侧）
∵BA＝BC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠ACB＝45
∵CG⊥AC
∴∠ACG＝90
∴CG�0�5+CE�0�5＝GE�0�5
∵∠BCG＝∠ACG-∠ACB＝45
∴∠BCG＝∠A
∵CG＝AD
∴△ABD≌△CBG （SAS）
∴BG＝BD，∠CBG＝∠ABD
∵∠DBE＝∠ABC/2
∴∠DBE＝45
∴∠ABD+∠CBE＝∠ABC-∠DBE＝45
∴∠GBE＝∠CBG+∠CBE＝∠ABD+∠CBE＝45
∴∠GBE＝∠DBE
∵BE＝BE
∴△GBE≌△DBE （SAS）
∴GE＝DE
∴AD�0�5+CE�0�5＝DE�0�5

Answer 3

证明题简单啊

Answer 4

我考这是那个年纪的