Question

求极值要详细过程

对函数的f(x,y)=[y+(x^3/3)]e^x+y极值 这题令偏导等于零求驻点时两个方程不会解
题目是这样的:f(x,y)=(y+x^3/3)e^x+y 的极值

Answer 1

f(x,y)=[y+(x^3/3)]e^x+y，
f'x=[x^+y+x^3/3]e^x=0,
f'y=e^x+1>0,
∴f(x,y)的驻点不存在。
请检查题目.

追问

题目是这样的:求f(x,y)=(y+x^3/3)e^x+y 的极值

追答

所求极值不存在。
若f(x,y)=(y+x^3/3)e^（x+y），则
f'x=(x^+y+x^3/3)e^(x+y）=0，
f'y=(1+y+x^3/3)e^(x+y)=0,
∴x^+y+x^3/3=0,
1+y+x^3/3=0,
解得x=1，y=-4/3;x=-1,y=-2/3.
f(1,-4/3)=-e^(-1/3),为极小值，
f(-1,-2/3)=(-62/81)e^(-5/3)为极大值。