Question

一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是

Answer 1

这个直角三角形，沿斜边旋转一周后，得到的旋转体是两个圆锥体，一个尖朝上，一个尖朝下，有着共同的底面，底面是以直角三角形斜边上的高为半径（设为r）的圆,两个圆锥的高（设为h1，h2）加起来恰好为斜边长。
计算如下：设直角三角形斜边为c,a=6,b=10,易求得c=√136=234,
由ab=r*2√34,得r=60/2√34=30/√34,
旋转体的体积=(1/3)π*h1*r的平方+(1/3)π*h2*r的平方=(1/3)π*c*r的平方=（1/3）π*（2√34）*r的平方=300√34π/17.

Answer 2

旋转体可以看着两个等底圆锥
斜边=√（10²+6²）=√136≈11.66（厘米）
旋转体的底面半径=10×6÷11.66≈5.15（厘米）
旋转体的体积=3.14×5.15²×11.66÷3≈971.05÷3≈323.68（立方厘米）